（转载）四轴飞行器姿态解算

又花了将近一个星期，终于把姿态解算的框架完成了。仅仅是把陀螺仪、加速度计、罗盘融合在一起，得出旋转姿态，没有对加速度积分，没有用到气压计，几乎没有滤波。算是阶段性的工作吧，把框架设计得合理一点，以后添加/修改就很简单了。
从传感器的读取，到四元数的学习，到空间旋转的处理方法，循序渐进，逐个击破。主要参考了以下资料（按阅读的时间循序）：


[url=http://www.douban.com/note/206638855/]框框的日记——四元数[/url][/url][/url]
[url=http://www.cnblogs.com/Mrt-02/archive/2011/10/15/2213656.html]青衫湮痕——四元数[/url]
[url=http://www.cppblog.com/heath/archive/2009/12/13/103127.html]Heath's blog——四元数与欧拉角之间的转换[/url]
[url=http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0]维基百科 ——四元素[/url]
下面总结一下“姿态解算”的过程，分为“传感器”、“四元数与旋转”、“姿态解算框架”、“长期融合”、“快速融合”四部分。
传感器
我用的是10轴姿态传感器模块，其中陀螺仪是L3G4200D，加速度计是ADXL345，罗盘是HMC5883L，气压计是BMP085。全部都通过一条共用的I2C总线访问，速度都支持400kHz。
先讲讲I2C库。要配置、读取传感器，首先把通信做好，这里就是I2C库了。现在大部分单片机都有支持中断的硬件I2C了，可以写个高效的I2C库。我只实现了主机发送和主机接收模式，这里简单介绍一下接口。接口函数主要有2个：
uint8_t I2C_transmit           (uint8_t which,I2C_transmitCallback cb);
void I2C_setNextCallback       (uint8_t which,I2C_transmitCallback cb);
I2C_transmit()用于触发一次传输（发送或接收），异步执行，调用后马上返回。其中有一个I2C_transmitCallback类型的参数，就是决定发送或接收、如何处理数据的回调函数了，其定义如下：
/* 数据传输回调函数。
* 每（准备）传输一个字节都调用一次。
* 参数：
*      seq  => 序号，第一次调用时为0，以后每次调用递增。
*      data => seq==0时写(从机地址+W/R)到data。
*              seq!=0时data是数据。发送就写data，接收就读data。
* 返回值表示下一步的行为：
*   I2C_RT_START => 发送开始信号。
*   I2C_RT_STOP  => 发送停止信号。
*   I2C_RT_REPEAT_START_OR_STOP => 如果有下一次传输，就发送RepeatStart，否则发送Stop。
*   I2C_RT_ACK   => 继续传送，回应ACK。
*   I2C_RT_NACK  => 继续传送，回应NACK。  */
typedef uint8_t (* I2C_transmitCallback)(uint8_t seq,uint8_t * data);
当用I2C_transmit()成功触发一次传输后，I2C库会根据需要调用回调函数，所以使用这个I2C库就是写回调函数了。
而I2C_setNextCallback()则是用来设置紧接着的一次传输的。当本次传输结束时，不发送“Stop”信号，而是发送“Repeat Start”信号，然后开始下一个传输。利用这个函数可以发起连续多次传输。
有了I2C库就可以操作传感器了，以L3G4200D为例讲解。先看看DataSheet，操作L3G4200D有两个步骤，首先配置好寄存器，然后不断获取数据。配置寄存器比较简单，就是发送一段数据，用到两个函数：
/*
* 初始化芯片。
* 返回值 ： {L3G4200D_RT_NORMAL,L3G4200D_RT_BUS_BUSY} */
uint8_t l3g4200d_init(void)
{
    if(I2C_transmit(L3G4200D_WHICH_I2C,l3g4200d_init_callback) == I2C_RT_TRANSMIT_NORMAL)
        return L3G4200D_RT_NORMAL;
    return L3G4200D_RT_BUS_BUSY;
}

/*
* 初始化使用的I2C回调函数。 */
uint8_t l3g4200d_init_callback(uint8_t seq,uint8_t * data)
{
    const static uint8_t value[] = {
        I2C_addressToByte_write(L3G4200D_ADDRESS), /* 总线地址。 */
        (0x80 | 0x20), /* 寄存器地址。或0x80表示连续写。*/
        0xEF, /* CTRL_REG1 */
        0x00, /* CTRL_REG2 */
        0x00, /* CTRL_REG3 */
        0x00, /* CTRL_REG4，250dps量程。 */
        /* 其它默认。 */
    };
    //
    if(seq == sizeof(value))
        return I2C_RT_STOP;
    //
    *data = value[seq];
    return I2C_RT_ACK;
}
读取数据就有点麻烦，因为读之前要设置寄存器指针，所以其实包含两次传输：第一次是发送，设置当前寄存器指针；第二次是接收，获取测量值。第一次传输结束前要用I2C_setNextCallback()设置第二次传输的回调函数。见代码：
/*
* 获取角速度。
* 异步，读取成功后，l3g4200d_measureCompleted()会被调用。
* 返回值 ： {L3G4200D_RT_NORMAL,L3G4200D_RT_BUS_BUSY} */
uint8_t l3g4200d_measureOmega(void)
{
    if(I2C_transmit(L3G4200D_WHICH_I2C,l3g4200d_measureOmega_callback_reg) == I2C_RT_TRANSMIT_NORMAL)
        return L3G4200D_RT_NORMAL;
    return L3G4200D_RT_BUS_BUSY;
}

/*
* 读角速度的I2C回调函数，设置当前寄存器地址。 */
uint8_t l3g4200d_measureOmega_callback_reg(uint8_t seq,uint8_t * data)
{
    if(seq == 0)
    {
        *data = I2C_addressToByte_write(L3G4200D_ADDRESS);
        return I2C_RT_ACK;
    }
    if(seq == 1)
    {
        *data = L3G4200D_REG_OMEGA; /* 角速度数据的寄存器地址。 */
        return I2C_RT_ACK;
    }
    //
    I2C_setNextCallback(L3G4200D_WHICH_I2C,l3g4200d_measureOmega_callback_read);
    return I2C_RT_REPEAT_START_OR_STOP;
}

/*
* 读角速度的I2C回调函数，读取数据。 */
uint8_t l3g4200d_measureOmega_callback_read(uint8_t seq,uint8_t * data)
{
    if(seq == 0)
    {
        *data = I2C_addressToByte_read(L3G4200D_ADDRESS);
        return I2C_RT_ACK;
    }
    if(seq > L3G4200D_BUFFER_SIZE)
        return I2C_RT_STOP;
    //
    l3g4200d_var.buffer_8u[seq-1] = *data;
    if(seq == L3G4200D_BUFFER_SIZE)
    {
        l3g4200d_measureCompleted();
        return I2C_RT_NACK;
    }
    return I2C_RT_ACK;
}
这样就可以读取角速度了。所有数据都是在I2C中断里处理，所以要注意数据安全性，合理利用volatile。
其他传感器的工作方式几乎一样，Crtl+C，Ctrl+V，然后改改名字，改改参数就可以用了。
四元数与旋转
姿态解算的核心在于旋转，一般旋转有4种表示方式：矩阵表示、欧拉角表示、轴角表示和四元数表示。矩阵表示适合变换向量，欧拉角最直观，轴角表示则适合几何推导，而在组合旋转方面，四元数表示最佳。因为姿态解算需要频繁组合旋转和用旋转变换向量，所以采用四元数保存组合姿态、辅以矩阵来变换向量的方案。下面介绍一下四元数，然后给出几种旋转表示的转换。

四元数可以理解为一个实数和一个向量的组合，也可以理解为四维的向量。这里用一个圈表示q是一个四元数（很可能不是规范的表示方式）。


四元数的长度（模）与普通向量相似。


下面是对四元数的单位化，单位化的四元数可以表示一个旋转。


四元数相乘，旋转的组合就靠它了。


旋转的“轴角表示”转“四元数表示”。这里创造一个运算q(w,θ)，用于把绕单位向量w转θ角的旋转表示为四元数。


通过q(w,θ)，引伸出一个更方便的运算q(f,t)。有时需要把向量f的方向转到向量t的方向，这个运算就是生成表示对应旋转的四元数的（后面会用到）。


然后是“四元数表示”转“矩阵表示”。再次创造运算，用R(q)表示四元数q对应的矩阵（后面用到）。


多个旋转的组合可以用四元数的乘法来实现。


“四元数表示”转“欧拉角表示”。用于显示。

姿态解算框架
姿态解算框架其实就是程序框架了。设计框架既要准确，又要高效。总体设计是这样的：
用一个计时器定时触发测量；
所有测量过程都靠中断推进；
在main函数里不断检查测量是否完成，完成就进行解算。
测量过程比较耗时间，而这样设计，测量和解算可以同时进行，不会浪费CPU时间在（等待）测量上。而通过计时器触发测量，最大限度保证积分间隔的准确。


长期融合
长期融合的目的有两个：一、得到初始姿态；二、用直接测量的姿态（下称直接姿态），纠正陀螺仪积分得出的姿态。直接测量的量包括加速度和磁场强度。长期融合有两个阶段，第一阶段是获得直接姿态，第二阶段是用直接姿态纠正当前姿态。首先讲第一阶段：用加速度和磁场强度计算直接姿态。
获取直接姿态的过程，其实是利用了空间中的两个场——重力场和地磁场，把测得的加速度和磁场强度旋转到“原来的位置”，其中的“旋转”就是我们需要的直接姿态了。但由于干扰和误差，测得的值不可能旋转到与实际的场一致。
用了净两天的时间来思考，还是想不出高效的办法。下面讲我的笨办法。

首先定义几个量（"w" for world,"m" for measure)：


单位化：


变换到对角线和平面法线。因为不能把加速度和磁场强度旋转到与对应的场一致，于是变换一下，使他们的对角线和平面法线与场对应的量重合，这是可以做到的。（"d" for diagonal，"c" for cross）


然后旋转分两步：首先使对角线重合，得到第一个旋转。


在第二次旋转前，要用第一个旋转变换一下测量量的平面法线。因为经过第一次旋转，测量量的平面法线也跟着转了。


接着就是第二次旋转，使平面法线重合。


组合两次旋转，直接姿态就出来了。第一阶段完成。


第二阶段是纠正当前姿态，这里用的是最简单的——线性插值再单位化。


快速融合
快速融合比长期融合简单多了。

先用测得的角速度和积分间隔构造“微旋转”，这里用了小角三角近似，sin(Δ)≈Δ，cos(Δ)≈1。


然后用四元数乘法组合，就成了。