图像缩放对相机参数的影响

参考资料：https://zhuanlan.zhihu.com/p/87185139

一、3D空间中点到图像的投影

设3D空间中的点 ( x , y , z ) (x,y,z) (x,y,z)投影到图像上的像素坐标（连续值，以左上角像素的左上角为原点的坐标系，注意与整数值的图像像素索引相区别，详见此文第2部分）为 ( u , v ) ，深度为 d d d，图像内参矩阵为L3×3，外参矩阵为E3×4。则存在如下关系：

记

二、图像缩放及同一3D点在缩放前后图像中的投影坐标

注意：设缩放前像素的整数索引为 ( u , v )，图像的宽和高分别为 W 和 H ，缩放比例（缩放因数）分别为S1和S2，若仍按照第二节的方式计算缩放后的坐标 ( u ′ , v ′ )（即 u ′ = S 1 u , v ′ = S 2 v），则存在参考资料中所谓的“0.5像素问题”。这是因为像素的整数索引和像素的连续坐标之间相差了0.5（同样可见此文第2部分）。如果在缩放时考虑到了这一点（如使用cv2.resize()函数实现缩放），则可直接使用第三节的结论。